게임이론 탄생과 발전, 다양한 학문적 연구

게임 이론의 탄생과 발전

게임 이론은 경제주체 간의 상호 의존성과 전략적 고려를 다루는 경제학의 분야로, 다양한 학문에 광범위한 영향을 미치고 있다. 경제주체들이 모여 의사결정을 내리는 상황을 게임 상황이라 하며, 이는 상호의존성의 본질을 내포하고 있다. 이러한 개념을 고려하는 것을 전략적 고려라 하며, 이를 탐구하는 게임 이론은 합리적인 경제주체들이 상호 의존성 아래에서 어떤 의사결정을 내리는지를 다루는 분야로 발전해왔다.

게임 이론의 초석을 놓은 폰 노이만은 2인 제로섬 게임에서의 연구를 바탕으로 게임 이론을 본격적으로 정립했다. 1928년에 발표한 미니맥스 정리는 두 참가자가 자신에게 가장 이로운 전략을 찾을 때, 언제나 둘 모두 자신에게 최적인 전략을 찾을 수 있다는 것을 증명하였다. 이후 폰 노이만과 오스카 모겐스턴이 만나면서, 게임 이론은 경제학에 응용되기 시작했다.

1950년, 존 내시는 "비협조적 게임"이라는 박사학위 논문에서 내시 균형을 소개했다. 이 균형은 비협조적 게임에서 참가자의 수와 상관없이 항상 존재한다는 것을 증명하였고, 내시 균형이라는 용어가 생겨났다. 이는 폰 노이만과 모겐스턴의 연구보다 다양한 종류의 게임에 적용될 수 있는 가능성을 열었고, 특히 경제학 분야에서 다양한 문제를 모델링할 수 있게 되었다.

게임 이론은 경제학 뿐만 아니라 생물학, 군사학, 컴퓨터과학 등 여러 분야에 영향을 미쳤다. 리처드 도킨스의 이기적 유전자나 존 롤스의 정의론 등에도 큰 영향을 미쳤다. 그러나 최근에는 사회심리학과 사회물리학을 중심으로 한 새로운 학문들이 등장하면서 게임 이론도 새로운 수정과 발전을 맞이하고 있다.

국내에서는 경북대학교의 최정규 교수와 조인구 교수 등이 게임 이론 분야에서 권위자로 알려져 있다. 이들은 국제적인 학회에서의 우수한 성과와 논문 게재로 게임 이론 연구의 선두주자로서의 위치를 공고히 하고 있다. 게임 이론은 지속적인 연구와 발전을 통해 다양한 학문 분야에 더 큰 기여를 할 것으로 기대된다.

게임 이론의 다양한 측면

게임 이론은 협조적 게임 이론과 비협조적 게임 이론으로 크게 나뉜다. 이 둘을 구분하는 주된 기준은 구속력 있는 계약의 존재 여부이다. 협조적 게임 이론에서는 연합을 통한 구속력 있는 계약을 다루며, 비협조적 게임 이론에서는 게임 안의 규칙이 허용하는 구속력 있는 계약만을 고려한다.

1. 협조적 게임 이론 (Cooperative Game Theory)
   협조적 게임 이론에서는 경제주체들이 연합을 맺어 구속력 있는 계약을 맺을 수 있는 경우를 분석한다. 이러한 계약이 법적 효력을 가지며 위반 시 처벌이 가능하다. 연합을 통한 협력을 강조하는 이론이며, 구속력 있는 계약을 기반으로 한 합리적인 전략을 다룬다.
2. 비협조적 게임 이론 (Non-Cooperative Game Theory)
   비협조적 게임 이론에서는 게임 안의 규칙이 허용하는 구속력 있는 계약만을 고려한다. 이 계약은 법적 효력을 가지지 않아 위반 시 처벌이 불가능하다. 경제주체들은 자신의 이익을 최대화하며 자기 구속적 행동을 통해 게임에 참여한다.

게임의 유형은 전략형 게임과 전개형 게임으로 나뉜다. 두 유형은 게임을 표현하는 방식에 차이가 있으며, 전략형 게임은 보수행렬을 사용하고, 전개형 게임은 게임 트리를 사용한다.

3. 전략형 게임 (Strategic Form Game)
   전략형 게임은 보수행렬로 표현되며, 각 경기자의 전략에 따른 보수를 나타낸다. 가위바위보와 같이 간단한 게임부터 복잡한 게임까지 다양한 상황을 모델링할 수 있다.
4. 전개형 게임 (Extensive Form Game)
   전개형 게임은 게임 트리로 표현되며, 각 참여자가 선택을 하는 지점과 그에 따른 보상을 나타낸다. 순서가 있는 게임을 정형화한 형태이며, 게임 흐름을 시각적으로 파악할 수 있다.

두 유형의 게임은 서로 다른 시각에서 게임을 분석하며, 비협조적 게임 이론에서는 모든 경제주체의 자기 구속적 행동을 가정하고 다루어진다.

공통 지식과 비협조적 게임의 대전제

비협조적 게임의 대전제를 이해하기 위해선 공통 지식의 개념을 이해해야 합니다. 단순히 어떤 정보를 모두 알고 있다고 해서 그 정보가 공통 지식인 것은 아닙니다. 공통 지식은 더 강력한 조건을 요구합니다. 어떤 정보 E가 어떤 사람들이 모두 알고, 이 사실 또한 모두 안다는 것을 무한히 재귀적으로 만족시켜야 공통 지식이라 할 수 있습니다.

예를 들어, 반장 선거를 한 선생과 학생들 A, B, C, D가 있고, D가 반장이라는 사실 E를 선생만이 알고 있다고 가정해봅시다. 이때 선생은 정보를 전파하기 위해 학생들을 따로 불러내어 알려줬고, 이로 인해 공통 지식이 형성되었습니다. 그러나 이때 E는 A, B 두 학생 간의 공통 지식이며, A, B, C가 E를 알고 있다고 해서 E가 A, B, C 간의 공통 지식이 아닙니다.

비협조적 게임의 대전제는 다음 사실들이 '공통 지식'이라는 것입니다.

• 모든 경기자가 합리적이며 자신의 이익을 극대화한다.
• 게임의 모든 구성 요소(경기자, 전략, 보수 등)에 대한 정보가 공통 지식이다.

이 대전제는 각 경기자가 다른 경기자의 합리적인 선택을 고려하여 자신의 전략을 수립하고, 게임의 모든 구성 요소에 대한 정보가 서로 공유된다는 것을 전제로 합니다. 이러한 가정 하에 게임 이론은 합리적인 행동과 전략의 수립, 그리고 균형 상태의 탐구를 통해 다양한 상황을 분석합니다.

비협조적 게임에서 플레이어 i의 최선반응은 다른 플레이어의 결정에 비추어 가장 큰 이득을 주는 전략을 의미합니다. 부분게임 완전균형은 전개형 게임에서 각 노드와 가지를 하나의 부분게임으로 간주하여 해를 구하는 방법으로, 이는 역진귀납법(Backward Induction)이라고도 불립니다. 이를 통해 성립된 균형은 부분게임 완전균형이라고 부릅니다. 이는 내시균형으로 구해진 해 중 신빙성조건을 만족시키는 해를 의미합니다.

해외 대학에서는 수학과에서도 게임 이론을 가르치는 경우가 많지만, 한국에서는 카이스트와 고려대에서만 수학과 학부에서 게임 이론을 다룬다.

경제학과에서는 주로 2~3학년 정도에서 게임 이론 수업이 개설된다. 주로 커리큘럼은 동시게임에서 시작하여 순차게임, 역선택, 경매 제도 등을 다루고 있다. 몇몇 교수들은 완전정보 순수전략게임으로 시작해 베이지언 게임과 Weak sequential 개념까지 깊게 다루는 경우가 있으나, 이는 학생들에게 상당한 어려움을 줄 수 있다.

대학원에서는 Fudenberg (1991)을 교과서로 사용하는 경우가 많다. 이는 실해석학에 대한 지식이 필요하며, 수학적인 측면이 강조된다.

행정학과 및 공공정책학과에서는 3학년 수준의 공공선택이론 과목에서 게임 이론을 부분적으로 다루는 경우가 많다.

대학원에서는 고급 공공선택이론 등의 과목에서 더 자세하게 다뤄지며, 게임 이론만을 다루는 강좌도 개설된다. 주로 모델링에 집중되며, 수학적인 측면보다는 이론적인 체계에 주목한다.

정치외교학과에서는 국제관계론 과목에서 게임 이론을 부분적으로 다루는 경우가 있다. 퍼트남(Robert Putnam)의 양면게임이론(Two-Level game theory)은 전략적 시각에 기반하여 국제적 차원의 협상을 설명한다.

대학원에서는 국제관계 이론 중 세력전이이론, 동맹전이이론에서 게임 이론이 다뤄지며, 선거정치에서도 게임 이론이 중요하게 취급된다.

생태학과 진화생물학에서는 게임 이론을 부분적으로 다루며, 성선택, 이타심의 진화, 공진화와 관련된 모델링에 활용된다.

경희대학교 철학과에서는 "합리적 결정과 게임 이론"이라는 과목이 개설되어 있다. 이 과목은 결정이론과 게임이론의 기반과 철학적 응용을 다루며, 학생들에게 다양한 문제를 제시한다.

내시균형(Nash Equilibrium)과 우월균형

내시균형은 게임 이론에서 모든 참여자가 자신의 선택을 최적화하여 서로 상호 작용하는 상태를 나타냅니다. 존 내시가 고안한 이 용어는 2인 게임에서 양 측이 서로의 최선반응을 고려해 전략을 선택하는 상태를 지칭합니다. 이때, 각 플레이어의 최선반응에 따라 형성된 전략 프로필을 내시균형이라고 합니다. 이 상태에서는 더 이상 어떤 참여자도 자신의 결정을 바꿀 이유가 없습니다. 즉, 내시균형은 모든 참여자가 최선의 선택을 했을 때 나타나는 결과입니다. 다른 참여자의 선택을 고려해 자신의 선택을 조정하면 새로운 균형이 형성됩니다.

우월전략은 특정 플레이어가 선택할 수 있는 전략 중에서 다른 플레이어의 결정과 상관없이 가장 큰 이득을 주는 전략을 의미합니다. 2인 게임에서 양측 플레이어가 모두 강우월전략을 가지고 있는 경우, 그 전략프로필이 게임의 해가 됩니다. 강우월전략은 다른 전략보다 더 많은 이득을 주는 엄격한 우월한 전략이며, 하나의 전략과 같은 이득을 주면 약우월하다고 합니다.

조정게임과 같이 내시균형이 2개 이상 성립하는 경우, 게임의 해를 특정하기 위해 '셸링점'이나 '떨리는 손 균형'과 같은 방법이 사용될 수 있습니다. 이러한 방법들은 내시균형의 정제나 정치화로 표현되며, 여러 내시균형 중에서 특정한 하나를 선택하기 위한 방법을 제시합니다. 이를 통해 게임의 해를 더 명확하게 도출할 수 있습니다.

내시균형은 비유일성을 가지고 있습니다. 즉, 여러 개의 내시균형이 존재할 수 있어 선택의 여지가 있습니다.

내시균형은 항상 최적의 결과를 보장하지 않을 수 있습니다. 게임 상황에 따라 내시균형에서의 결과가 비효율적일 수 있습니다.

내시균형은 각 플레이어가 서로를 고려해 최적의 선택을 하는 상황을 나타내지만, 이는 항상 효과적이지 않을 수 있다는 것을 염두에 두어야 합니다.